已知sin（α+β）sin（α-β）=
1
3
，則sin2α-sin2β=
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：首先對三角函數(shù)關系式進行展開，進一步利用同角三角關系式進行恒等變換，利用已知條件求出結果．
解答： 解：sin（α+β）sin（α-β）=（sinαcosβ+cosαsinβ）（sinαcosβ-cosαsinβ）
=sin2αcos2β-cos2αsin2β=sin2α（1-sin2β）-（1-sin2α）sin2β
=sin2α-sin2β，
由于：sin（α+β）sin（α-β）=
1
3
，
所以：sin2α-sin2β=
1
3
，
故答案為：
1
3
．
點評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，同角三角恒等式的應用．屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當a．b．c均為正實數(shù)時，給出以下三個不等式：
①
a2-ab+b2
＜
b2-bc+c2
+
c2-ac+a2
；
②
a2-ab+b2
＜
b2-bc+c2
+
c2+a2
；
③
a2-ab+b2
＜
b2+c2
+
c2+a2
．
其中，一定成立的不等式的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若{1，2，3}={1，2x，y}，則x=
 
，y=
 
或x=
 
，y=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}的前n項和為Sn=2an-2（n∈N+），
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=
1
log4anlog4an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|x2＜4，x∈Z}，B={x|x≤3，x∈N}，定義A•B={（x，y）|x∈A∩B，y∈A∪B}，則A•B的非空真子集的個數(shù)共有（　　）
A、8B、10
C、1024D、1022

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，∠BAC=60°，點D，E分別在邊AB，AC上，且
AB
=2
AD
，
AC
=3
AE
，點F為DE中點，則
BF
•
DE
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求導：f（x）=2x-lnx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）關于直線x=a（a≠0，且a為常數(shù)）對稱，證明：f（x）是周期函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知3sinα-2cosα=0，求下列式子的值：
（1）
cosα-sinα
cosα+sinα
+
cosα+sinα
cosα-sinα
；
（2）sin2α-2sinαcosα+4cos2α．

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