已知圓:與軸相切，點(diǎn)為圓心．
（1）求的值；
（2）求圓在軸上截得的弦長；
（3）若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與圓相切，為切點(diǎn).求四邊形面積的最小值。

（1）；（2）；（3）

解析試題分析：（1）令，利用，即可求出m的值
（2）令，求出圓M在軸上的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，即可求弦長；
（3）由題意知：，利用PM的最小值等于點(diǎn)M到直線的距離，即可求得結(jié)論
（1）令，有，由題意知，
即的值為4．
（2）設(shè)與軸交于，令有（），
則是（）式的兩個(gè)根，則。
所以在軸上截得的弦長為 
（3）由數(shù)形結(jié)合知：
PM的最小值等于點(diǎn)M到直線的距離即 
,即四邊形PAMB的面積的最小值為。
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓和圓．
（1）判斷圓和圓的位置關(guān)系；
（2）過圓的圓心作圓的切線，求切線的方程；
（3）過圓的圓心作動(dòng)直線交圓于A，B兩點(diǎn)．試問：在以AB為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓，使得圓經(jīng)過點(diǎn)？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C過點(diǎn)P(1,1)，且與圓M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)關(guān)于直線x＋y＋2＝0對(duì)稱．
(1)求圓C的方程；
(2)設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；
(3)過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓G：＋y2＝1.過軸上的動(dòng)點(diǎn)(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓G上的點(diǎn)到直線的最大距離;
（2）①當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí),求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo);
②將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求過點(diǎn)P（，且被圓C:截得的弦長等于8的直線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓與圓交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)作兩圓的切線分別交圓和圓于兩點(diǎn)，延長交圓于點(diǎn)，延長交圓于點(diǎn)．已知．

（1）求的長；
（2）求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
(1)求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒交于兩點(diǎn)；
(2)求直線被圓C截得的弦長最小時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題


（幾何證明選講選做題）如圖5, AB為⊙O的直徑,
AC切⊙O于點(diǎn)A,且,過C的割線CMN交
AB的延長線于點(diǎn)D,CM=MN=ND.AD的長等于_______.

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