【題目】證明f（x）=﹣x2+3在（0，+∞）上是減函數(shù)．

【答案】證法一：設(shè)0＜x1＜x2
則
=
∵0＜x1＜x2 ，
∴x2+x1＞0，x2﹣x1＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）=﹣x2+3在（0，+∞）上是增函數(shù)
證法二：∵f（x）=﹣x2+3，
∴f′（x）=﹣2x，
當x∈（0，+∞）時，
f′（x）＜0恒成立，
∴f（x）=﹣x2+3在（0，+∞）上是增函數(shù)
【解析】證法一：設(shè)0＜x1＜x2 ， 作差判斷f（x1）與f（x2）的大小，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可得f（x）=﹣x2+3在（0，+∞）上是減函數(shù)．
證法二：求導，根據(jù)當x∈（0，+∞）時，f′（x）＜0恒成立，可得：f（x）=﹣x2+3在（0，+∞）上是增函數(shù)
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查了解某省屬師范大學師范類畢業(yè)生參加工作后，從事的工作與教育是否有關(guān)的情況，該校隨機調(diào)查了該校80位性別不同的2016年師范類畢業(yè)大學生，得到具體數(shù)據(jù)如下表：

與教育有關(guān)

與教育無關(guān)

合計

男

30

10

40

女

35

5

40

合計

65

15

80

（1）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的工作與性別有關(guān)”？

參考公式：（）．

附表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.023

6.635

（2）求這80位師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)工作的頻率；

（3）以（2）中的頻率作為概率.該校近幾年畢業(yè)的2000名師范類大學生中隨機選取4名，記這4名畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的人數(shù)為，求的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)存在兩個零點.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）．
（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范圍；
（2）在（1）的范圍內(nèi)求y=g（x）﹣f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在（﹣1，+∞）內(nèi)的增函數(shù)，且f（xy）=f（x）+f（y）若f（3）=1且f（a）＞f（a﹣1）+2
求：
（1）f（9）的值，
（2）求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知海島A到海岸公路BC的距離AB=50km，B，C間的距離為100km，從A到C必須先坐船到BC上的某一點D，航速為25km/h，再乘汽車到C，車速為50km/h，記∠BDA=θ
（1）試將由A到C所用的時間t表示為θ的函數(shù)t（θ）；
（2）問θ為多少時，由A到C所用的時間t最少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，且， ， ， 是的中點．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，且f（﹣4）=0，則使得x|f（x）+f（﹣x）|＜0的x的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列結(jié)論：
①y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域[2，5]是；
②冪函數(shù)圖象一定不過第四象限；
③函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點（1，0）；
④若loga ＞1，則a的取值范圍是（ ，1）；
⑤函數(shù)f（x）= + 是既奇又偶的函數(shù)；
其中正確的序號是 ．

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