給定下列四個函數(shù)：①f（x）=sinx；②g（x）=x
1
2
；③h（x）=lgx；④r（x）=(
1
2
)x．對于其定義域內(nèi)的任意x1，x2（x1≠x2），都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
成立的函數(shù)有
②③
②③
．（填上所有滿足條件的函數(shù)的序號）
分析：利用特值法，可以對①④兩個函數(shù)作出判斷，利用基本不等式可判斷②③．
解答：解：①f（x）=sinx，令x1=0，x2=-π，
x1+x2
2
=-
π
2
，f（
x1+x2
2
）=f（-
π
2
）=-1＜
f(x1)+f(x2)
2
=0，故①不滿足題意；
②∵g（x）=x
1
2
；
∴g（
x1+x2
2
）=(
x1+x2
2
)
1
2
，
g(x1)+g(x2)
2
=
x1
+
x2
2
，
g（
x1+x2
2
）≥
g(x1)+g(x2)
2
?
x1+x2
2
≥
x1+x2+2
x1x2
4
?(x1-x2)2≥0，故②正確；
③∵h(yuǎn)（x）=lgx，
∴對于其定義域內(nèi)的任意x1＞0，x2＞0，
h（
x1+x2
2
）=lg
x1+x2
2
≥lg
x1x2
=
1
2
lg（x1x2）=
1
2
[h（x1）+h（x2）]，即③正確；
對于④，r（x）=(
1
2
)x，不妨取x1=0，x2=2，
x1+x2
2
=1，r（1）=
1
2
，
1
2
[r（0）+r（2）]=
1
2
（1+
1
4
）=
5
8
，
r（1）＜
1
2
[r（0）+r（2）]，故④不滿足題意．
故答案為：②③．
點(diǎn)評：本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及三角函數(shù)的單調(diào)性與特值，突出考查特值法與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定性質(zhì)：①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱．則下列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)①②的是（　�。�
A、y=sin（
x
2
+
π
6
）
B、y=sin（2x+
π
6
）
C、y=sin|x|
D、y=sin（2x-
π
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定性質(zhì)：（1）最小正周期π；（2）圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱；（3）圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
12
，0）對稱，則下列四個函數(shù)中同時具有（1）（2）（3）的是（　�。�
A、y=sin（2x-
π
6
）
B、y=sin（2x+
π
6
）
C、y=sin（2x+
π
3
）
D、y=sin（2x-
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列四個命題：
①?x0∈Z，使5x0+1=0成立；
②?x∈R，都有l(wèi)og2（x2-x+1）+1＞0；
③若一個函數(shù)沒有減區(qū)間，則這個函數(shù)一定是增函數(shù)；
④若一個函數(shù)在[a，b]為連續(xù)函數(shù)，且f（a）f（b）＞0則這個函數(shù)在[a，b]上沒有零點(diǎn)．
其中真命題個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列四個命題：
①sinx≠
1
2
是x≠
π
6
的充分不必要條件
②若命題“p∨q”為真，則命題“p∧q”為真
③若函數(shù)y=ax3+2x2+x-3（a∈R）在R上是增函數(shù)，則 a≥
4
3

④若a＜b，則am2＜bm2 其中真命題是
 
（填上所有正確命題的序號）

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