已知函數(shù)f（x）=
3
cos2x+sinx•cosx+
3
2
，求f（x）的最小正周期，并求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）=sin（2x+
π
3
）+
3
，可得函數(shù)的周期．再根據(jù)x∈[-
π
6
，
π
4
]利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值．
解答： 解：由于函數(shù)f（x）=
3
cos2x+sinx•cosx+
3
2
=
3
•
1+cosx
2
+
1
2
sin2x+
3
2
=sin（2x+
π
3
）+
3
，
∴它的周期為
2π
2
=π．
由x∈[-
π
6
，
π
4
]，可得 2x+
π
3
∈[0，
5π
6
]，故當(dāng)2x+
π
3
=0時(shí)，函數(shù)取得最小值為0+
3
=
3
；
當(dāng)2x+
π
3
=
π
2
時(shí)，函數(shù)取得最大值為1+
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e∈[
2
3
3
，
2
]，則雙曲線C的兩條漸近線夾角的取值范圍為（　�。�
A、[
π
3
，
π
2
]
B、[
π
4
，
π
3
]
C、[
π
6
，
π
4
]
D、[
π
2
，
2π
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=b+（1-2a）x+x2-x3，討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

P是邊長(zhǎng)1的正方形ABCD的對(duì)角線上一點(diǎn)，且
BP
=λ
BD
，則
CP
•
BP
≥
PD
•
PD
，則λ的取值范圍（　�。�
A、[[-
1
2
，1]
B、[
2-
2
2
，1]
C、[
1
2
，
1+
2
2
]
D、[
1-
2
2
，
1+
2
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=log 
1
2
（ax2+2x+a-1）的值域?yàn)閇0，+∞），則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1是一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖（上面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，下面是矩形），圖2是內(nèi)切于邊長(zhǎng)為4的正方形），則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
sin（2x+
π
6
）+
5
4
，x∈R．
（1）當(dāng)函數(shù)值y取最大值時(shí)，求自變量x的集合；
（2）該函數(shù)圖象可由y=sinx，x∈R的圖象經(jīng)過(guò)怎樣變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“x2-x=0”是“x=0”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ax+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
），圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為（
π
3
，2），圖象兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為
π
2
．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)α∈[0，π]，f（
α
2
）=1，求α的值．

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