Question

已知函數(shù)f(x)=

(3a-2)x+6a-1(x＜1) ax，(x≥1)

在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[

3

8

，

2

3

）

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f(x)=

(3a-2)x+6a-1(x＜1) ax，(x≥1)

在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，則在兩個(gè)分段上函數(shù)均為減函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，按照x＜1得到的函數(shù)值不小于按照x≥1得到的函數(shù)值．由此關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：∵數(shù)f(x)=

(3a-2)x+6a-1(x＜1) ax，(x≥1)

在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，
∴

3a-2＜0 0＜a＜1 3a-2+6a-1≥a

解得：

3

8

≤a＜

2

3

故答案為：[

3

8

，

2

3

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的確定方法，構(gòu)造出滿足條件的關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．