Question

甲、乙兩人分別獨立參加某高校自主招生面試，若甲、乙能通過面試的概率分別是

2

3

和

3

4

，則面試結束后通過的人數ξ的數學期望Eξ是

17

12

．

Answer 1

分析：面試結束后通過的人數ξ的可能取值為0，1，2，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），由此能求出面試結束后通過的人數ξ的數學期望Eξ．

解答：解：面試結束后通過的人數ξ的可能取值為0，1，2，
P（ξ=0）=（1-

2

3

）（1-

3

4

）=

1

12

，
P（ξ=1）=（1-

2

3

）•

3

4

+（1-

3

4

）•

2

3

=

5

12

，
P（ξ=2）=

2

3

•

3

4

=

1

2

，
∴Eξ=0×

1

12

+1×

5

12

+2×

1

2

=

17

12

．
故答案為：

17

12

．

點評：本題考查離散型隨機變量的數學期望和分布列，是中檔題．在歷年高考中都是必考題型之一．解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的靈活運用．