已知f(n)＝(2n＋7)·＋9，是否存在自然數(shù)m，使對任意n∈N，都有m整除f(n)，如果存在，求出最大的m值，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解 由于f(1)＝36，f(2)＝108，f(3)＝360，f(4)＝1224．猜想f(n)被36整除．

　　證 (1)n＝1時，猜想顯然成立．(2)設n＝k時，f(k)能被36整除，則n＝k＋1時，f(k＋1)＝[2(k＋1)＋7]·＋9＝3[(2k＋7)·＋9］＋18(－1)，根據(jù)假設3[2(k＋7)·＋9]被36整除，而－1是偶數(shù)，∴18(－1)能被36整除，從而f(k＋1)能被36整除．綜上所述，n∈N時，f(n)能被36整除，由于f(1)＝36，故36是整除f(n)的自然數(shù)中的最大數(shù)．


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已知f(n)＝(2n＋7)·3n＋9，存在自然數(shù)m，使得對任意n∈N，都能使m整除f(n)，則最大的m的值為

[　　]

A．6

B．26

C．30

D．36

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已知f(n)＝(2n＋7)·3n＋9，存在自然數(shù)m，使得對任意n∈N，都能使m整除f(n)，則m的最大值為

[　　]
A．

30

B．

26

C．

36

D．

6

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已知f(n)＝(2n＋7)·3n＋9，是否存在自然數(shù)m，使得對任意n∈N+，都能使m整除f(n)，如果存在，求出最大的m值，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由．

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已知f(n)＝(2n+7)×3n+9，存在正整數(shù)m，使得對任意n∈N+，都能使m整除f(n)，則最大的m值為


  1. A.
    36
  2. B.
    108
  3. C.
    360
  4. D.
    18

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