7．已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=4，求$\frac{1}{{x}^{-1}+{x}^{1}+3}$的值．

分析 利用x-1+x=$（{x}^{\frac{1}{2}}-{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$+4即可得出．

解答 解：∵x-1+x=$（{x}^{\frac{1}{2}}-{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$+4=42+4=20，
∴$\frac{1}{{x}^{-1}+{x}^{1}+3}$=$\frac{1}{20+3}$=$\frac{1}{23}$．

點評 本題考查了乘法公式的應(yīng)用、指數(shù)冪的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖所示，過點M（-2，0）作直線1交雙曲線x2-y2=1于A，B兩點，0為原點，以O(shè)A，OB為一組鄰邊作平行四邊形OAPB．
（1）試求點P的軌跡方程；
（2）是否存在這樣的直線l，使四邊形OAPB為矩形，若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．cos4x-sin4x+2sin2x的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．若指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點（$\frac{2}{3}$，4），求該函數(shù)的解析式及f（-$\frac{1}{2}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較下列各組中兩個正切值的大�。�
（1）tan138°與tan143°；
（2）tan（-$\frac{13π}{4}$）與tan（-$\frac{17}{5}$π）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）與直線x=±$\sqrt{2}$a分別交于A，B，C，D四點，且四邊形ABCD為正方形，則此雙曲線的離心率為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且各項均不為0，Tn為其前n項和，T2n-1=an2，n∈N+，若不等式$\frac{{4×{{（{-1}）}^n}}}{n}+1≥\frac{{t{{（{-1}）}^{n+1}}}}{{{a_{n+1}}}}$對任意的正整數(shù)n恒成立，則t的取值集合為{-15，-9}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知數(shù)列{an}滿足：$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=1，且a1=1，則數(shù)列{an•an+1}的前10項的和S10=$\frac{10}{11}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列關(guān)系正確的是（　�。�
A．0∉NB．$\sqrt{2}∈Q$C．∅⊆{0}D．∅={0}

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