（2012•上饒一模）圍棋對局中，執(zhí)黑棋者先下，執(zhí)白棋者后下．一次圍棋比賽中，甲乙進(jìn)入最后的冠軍爭奪戰(zhàn)，決賽規(guī)則是三局兩勝制（即三局比賽中，誰先贏得兩局，就獲得冠軍），假定每局比賽沒有平局，且每局比賽由裁判扔硬幣決定誰執(zhí)黑棋．根據(jù)甲乙雙方以往對局記錄，甲執(zhí)黑棋對乙的勝率為
7
10
，甲執(zhí)白棋對乙的勝率為
1
2
．
（1）求乙在一局比賽中獲勝的概率；
（2）若冠軍獲得獎(jiǎng)金10萬元，亞軍獲得獎(jiǎng)金5萬元，且每局比賽勝方獲得獎(jiǎng)金1萬元，負(fù)方獲得獎(jiǎng)金0.5萬元，記甲在決賽中獲得獎(jiǎng)金數(shù)為X萬元．求X的分布列和期望EX．
分析：（1）根據(jù)甲執(zhí)黑棋對乙的勝率為
7
10
，甲執(zhí)白棋對乙的勝率為
1
2
，利用互斥事件的概率公式，可求乙在一局比賽中獲勝的概率；
（2）X取值為6，7，12或12.5，求出甲在一局比賽中獲勝概率，從而可求相應(yīng)取值的概率，即可得到分布列與數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）∵甲執(zhí)黑棋對乙的勝率為
7
10
，甲執(zhí)白棋對乙的勝率為
1
2
．
∴乙在一局比賽中獲勝的概率為P=
1
2
•
3
10
+
1
2
•
1
2
=
2
5
…（5分）
（2）X取值為6，7，12或12.5，甲在一局比賽中獲勝概率為
3
5
，則
P(X=6)=(
2
5
)2=
4
25
…（6分）P(X=7)=
C
1
2
(
2
5
)2•
3
5
=
24
125
…（7分）
P(X=12)=(
3
5
)2=
9
25
…（8分）P(X=12.5)=
C
1
2
(
3
5
)2•
2
5
=
36
125
…（9分）
∴X的分布列為
    X 6 7 12 12.5
    P 　
4
25
 　
24
125
 　
9
25
 　
36
125
…．．（10分）
∴EX=6•
4
25
+7•
24
125
+12•
9
25
+12.5•
36
125
=
1278
125
=10.224…．．（12分）
點(diǎn)評：本題考查互斥事件的概率公式，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）設(shè)點(diǎn)P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）關(guān)于x的方程：（x2-1）2-|x2-1|+k=0，給出下列四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)有（　　）
（1）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根
（2）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根
（3）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根
（4）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
，則ω=
y-1
x+1
的取值范圍是
[-1，
1
3
]
[-1，
1
3
]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）f(x)=sin
π
3
x-
3
cos
π
3
x，則f（1）+f（2）+…+f（2012）=
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=a，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求三棱錐P-DEF的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案