如果函數(shù)f（x）=-x2+2ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是
 
．如果函數(shù)f（x）=-x2+2ax與函數(shù)g(x)=
ax+1
在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：①因為二次函數(shù)且開口向下，在對稱軸右邊為減函數(shù)，只須對稱軸x=a≤1，
②因兩函數(shù)均為減函數(shù)，對于y=g（x）用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來求a，再與①求交集即可
解答：解：因為函數(shù)f（x）=-x2+2ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，所以對稱軸x=a≤1，即a≤1，又
因為函數(shù)f（x）=-x2+2ax與函數(shù)g(x)=
a
x+1
在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，而x+1在[1，2]為增，
∴a＞0，有x=a≤1且a＞0得0＜a≤1．
故答案為a≤1，
      0＜a≤1．
點評：開口向下的二次函數(shù)在對稱軸右邊為減函數(shù)，在對稱軸左邊為增函數(shù)．
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在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過n（n∈N*）個整點，則稱函數(shù)f（x）為n階整點函數(shù)、有下列函數(shù)：①f（x）=sin 2x；②g（x）=x3；③h（x）=（(
13
)）x；④φ（x）=ln x，其中是一階整點函數(shù)的是
 
．

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（2012•安徽模擬）如果函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(
4π
3
，0)成中心對稱，且-
π
2
＜φ＜
π
2
，則函數(shù)y=f(x+
π
3
)為（　�。�

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如果函數(shù)f（x）滿足：對任意實數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+
f(5)
f(4)
+…+
f(2010)
f(2009)
=
4018
4018
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，都有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f（
x1+x2+…+xn
n
）．若y=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2
3
3
2
．

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