Question

8．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1-x}{e^x}$
（1）求函數(shù)f（x）的極值
（2）若x∈[-1，+∞），求函數(shù)f（x）的最值．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的對(duì)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值即可．

解答 解：（1）f′（x）=$\frac{x-2}{{e}^{x}}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞2，
令f′（x）＜0，解得：x＜2，
故f（x）在（-∞，2）遞減，在（2，+∞）遞增，
故f（x）的極小值是f（2）=-$\frac{1}{{e}^{2}}$；無極大值；
（2）由（1）f（x）在[-1，2）遞減，在（2，+∞）遞增，
而f（-1）=$\frac{2}{{e}^{-1}}$=2e＞f（2）=-$\frac{1}{{e}^{2}}$，
故f（x）有最小值-$\frac{1}{{e}^{2}}$，無最大值．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．