Question

4．已知命題p：$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥10}\\{x-10≤0}\end{array}\right.$，命題q：-m≤x≤1+m，若￢p是￢q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是m≥9．

Answer 1

分析 利用不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答 解：由：$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥10}\\{x-10≤0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x≥8}\\{x≤10}\end{array}\right.$，即8≤x≤10，
若￢p是￢q的必要不充分條件，
則q是p的必要不充分條件，則[8，10]?[-m，1+m]，
則$\left\{\begin{array}{l}{1+m≥-m}\\{1+m≥10}\\{-m≤8}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥-\frac{1}{2}}\\{m≥9}\\{m≥-8}\end{array}\right.$，
解得m≥9，
故答案為：m≥9．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用逆否命題的等價性將條件進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合不等式之間的關(guān)系進行求解是解決本題的關(guān)鍵．