6．對(duì)于實(shí)數(shù)集A={x|x2-2ax+（4a-3）=0}和B={x|x2-2$\sqrt{2}$ax+（a2+a+2）=0}，是否存在實(shí)數(shù)a，使A∪B=∅？若a不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若a存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 若A∪B=∅，則方程x2-2ax+（4a-3）=0和x2-2$\sqrt{2}$ax+（a2+a+2）=0均為空集，故$\left\{\begin{array}{l}4{a}^{2}-4（4a-3）＜0\\ 8{a}^{2}-4（{a}^{2}+a+2）＜0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：若A∪B=∅，則方程x2-2ax+（4a-3）=0和x2-2$\sqrt{2}$ax+（a2+a+2）=0均為空集，
故$\left\{\begin{array}{l}4{a}^{2}-4（4a-3）＜0\\ 8{a}^{2}-4（{a}^{2}+a+2）＜0\end{array}\right.$，
解得：a∈（1，2）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)是集合的并集運(yùn)算，方程根的個(gè)數(shù)與判斷式的關(guān)系，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)g（x）=f（x-1）+x2是定義在R上的奇函數(shù)，且f（0）=-2，則f（-2）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，$\sqrt{3}$），離心率為$\frac{1}{2}$，左右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)⊙O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，如圖，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{3}{2}$，求實(shí)數(shù)k的值．

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14．設(shè)數(shù)列{an}為遞增的等比數(shù)列，且{a1，a3，a5}⊆{-8，-3，-2，0，1，4，9，16，27}．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1-2bn=8an．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=$\frac{{4}^{n}}{_{n}•_{n+1}}$，且數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，并求使得Tn＞$\frac{1}{{a}_{m}}$對(duì)任意n∈N*都成立的正整數(shù)m的最小值．

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1．已知函數(shù)f（x）=sin2（x+$\frac{π}{12}$）-sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）設(shè)銳角△ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（B）=$\frac{1}{2}$，a+c=3，b=$\sqrt{5}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知直線y=-x+m與圓x2+y2=1交于A，B兩點(diǎn)，|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=1，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為±$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)x3=8，則f（x）=（x-1）（x+1）（x2+x+1）的值是（　　）
A．7B．15C．35D．21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知命題p：$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥10}\\{x-10≤0}\end{array}\right.$，命題q：-m≤x≤1+m，若￢p是￢q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）求與橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{4}$=1有公共焦點(diǎn)，且離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$的雙曲線的方程；
（2）過(guò)P（3，$\frac{15}{4}$）和Q（-$\frac{16}{3}$，5）兩點(diǎn)．

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