已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過原點，且f（x-1）=f（x）+x-1．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）當(dāng)f（x）＜0時，試求x取值的集合．
分析：（1）利用待定系數(shù)法，求f（x）的表達式；    
（2）利用一元二次不等式的解法求不等式f（x）＜0即可求x取值的集合．
解答：解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，
∵二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過原點，∴c=0，
即f（x）=ax2+bx，
∵f（x-1）=f（x）+x-1．
∴a（x-1）2+b（x-1）=ax2+bx+x-1，
即ax2+（b-2a）x+a-b=ax2+（b+1）x-1，
∴
b-2a=b+1
a-b=-1
，
解得
a=-
1
2
b=
1
2
，
∴f（x）=-
1
2
x2+
1
2
x．
（2）由f（x）＜0，得f（x）=-
1
2
x2+
1
2
x＜0，
即x2-x＞0，解得x＞1或x＜0．
∴x取值的集合為{x|x＞1或x＜0}．
點評：本題主要考查利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式，以及一元二次不等式的解法，要求熟練掌握三個二次之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象過點（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f(sinx)，x∈[0，
π2
]的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）圖象的頂點是（-1，3），又f（0）=4，一次函數(shù)y=g（x）的圖象過（-2，0）和（0，2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）求關(guān)于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且在x軸上截得的線段長為2．若f（x）的最小值為-1，求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）函數(shù)f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)函數(shù)圖象及變換知識，求k的取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）=x2+bx+c的圖象過點（1，13），且函數(shù)y=f(x-
12
)是偶函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求函數(shù)g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
（3）函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在這樣的點，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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