（理科）已知函數(shù)f（x）=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x．若函數(shù)f（x）的最小值為1，求a的值．
分析：利用二倍角公式將f（x）=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x化為f（x）=（sin2x-a）2+3-a2，對a分類討論，即可使問題解決
解答：解：∵f（x）=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x=3-2asin2x+4cos2x•sin2x=（sin2x-a）2+3-a2，
①若-1≤a≤1，f（x）min=3-a2=1，解得a=±
2
（舍）；
②若a＜-1，當(dāng)sinx=-1時，f（x）min=3+2a+1=1，解得a=-
3
2
；
③若a＞1，當(dāng)sinx=1時，f（x）min=3-2a+1=1，解得a=
3
2
；
綜上所述，a=±
3
2
．
故答案為：±
3
2
．
點評：本題考查二倍角的正弦，難點在于對a分類討論，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性球最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數(shù)g(x)=x3+x2[f/(x)+
m
2
]在區(qū)間（t，3）上有最值，求實數(shù)m取值范圍；
（3）求證：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
（文科） 已知函數(shù)f(x)=ax3+
1
2
x2-2x+c
（1）若x=-1是f（x）的極值點且f（x）的圖象過原點，求f（x）的極值；
（2）若g(x)=
1
2
bx2-x+d，在（1）的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恒有含x=-1的三個不同交點？若存在，求出實數(shù)b的取值范圍；否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）若存在x∈[
1
e
，e]，使不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)0＜a＜b，證明：f(a)+f(b)-2f(
a+b
2
)＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3，(x≤7)
ax-6，(x＞7)
若x∈Z時，函數(shù)f（x）為遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為
（2，3）
（2，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）（理科）已知函數(shù)f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．
（1）若存在x0∈[0，1]使不等式f（x0）-m≤0能成立，求實數(shù)m的最小值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=x2+x+a在[0，2]上恰有兩個相異實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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