Question

設(shè)0＜α＜

π

2

，sin(α+

π

6

)=

3

2

，則cosα=（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  3

  2

• C．-

  3

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：把已知的等式左邊利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，得到關(guān)于sinα與cosα的關(guān)系式，再由同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系得到sin²α+cos²α=1，兩者聯(lián)立即可求出cosα的值．

解答：解：∵sin（α+

π

6

）=sinαcos

π

6

+cosαsin

π

6

=

3

2

sinα+

1

2

cosα=

3

2

，
∴

3

sinα+cosα=

3

，即cosα=

3

（1-sinα），
代入sin²α+cos²α=1得：2sin²α-3sinα+1=0，
即（2sinα-1）（sinα-1）=0，
解得：sinα=

1

2

或sinα=1（由0＜α＜

π

2

，不合題意，舍去），
∴cosα=

3

（1-

1

2

）=

3

2

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．