【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，記g（x）= ，若函數(shù)g（x）至少存在一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，e2+ ]
B.（0，e2+ ]
C.（e2+ ，+∞]
D.（﹣e2﹣ ，e2+ ]

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx的定義域為（0，+∞），

又∵g（x）= ，

∴函數(shù)g（x）至少存在一個零點可化為

函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx至少有一個零點；

即方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，

則m= =﹣x2+2ex+ ，

m′=﹣2x+2e+ =﹣2（x﹣e）+ ；

故當(dāng)x∈（0，e）時，m′＞0，

當(dāng)x∈（e，+∞）時，m′＜0；

則m=﹣x2+2ex+ 在（0，e）上單調(diào)遞增，

在（e，+∞）上單調(diào)遞減，

故m≤﹣e2+2ee+ =e2+ ；

又∵當(dāng)x+→0時，m=﹣x2+2ex+ →﹣∞，

故m≤e2+ ；

故選A．

【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點，需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為圓心且與直線mx﹣y﹣2m+1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A.x2+y2=5
B.x2+y2=3
C.x2+y2=9
D.x2+y2=7

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【題目】根據(jù)預(yù)測，某地第n（n∈N*）個月共享單車的投放量和損失量分別為an和bn（單位：輛），其中an= ，bn=n+5，第n個月底的共享單車的保有量是前n個月的累計投放量與累計損失量的差．
（1）求該地區(qū)第4個月底的共享單車的保有量；
（2）已知該地共享單車停放點第n個月底的單車容納量Sn=﹣4（n﹣46）2+8800（單位：輛）．設(shè)在某月底，共享單車保有量達(dá)到最大，問該保有量是否超出了此時停放點的單車容納量？

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【題目】若樣本的平均數(shù)是，方差是，則對樣本，下列結(jié)論正確的是 ( )

A. 平均數(shù)為14，方差為5 B. 平均數(shù)為13，方差為25

C. 平均數(shù)為13，方差為5 D. 平均數(shù)為14，方差為2

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【題目】已知直角梯形ABCD中， 是邊長為2的等邊三角形，AB=5．沿CE將 折起，使B至 處，且 ；然后再將 沿DE折起，使A至 處，且面 面CDE， 和 在面CDE的同側(cè)．

(Ⅰ) 求證： 平面CDE；
(Ⅱ) 求平面 與平面CDE所構(gòu)成的銳二面角的余弦值．

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【題目】巳知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時，都有不等式f（x）+xf'（x）＞0成立，若 ，則a，b，c的大小關(guān)系是 ．

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（ ）
A.4.5
B.6
C.7.5
D.9

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【題目】如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分別為AE，AB的中點．
（Ⅰ）證明：PQ∥平面ACD；
（Ⅱ）求AD與平面ABE所成角的正弦值．

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【題目】已知橢圓 的左，右焦點分別為F1 ， F2 ， 過F1任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線，與C交于A，B兩點，且△ABF2的周長為8．當(dāng)直線AB的斜率為 時，AF2與x軸垂直． （I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在定點M，總能使MF1平分∠AMB？說明理由．

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