Question

已知某條曲線C的參數(shù)方程為

x=1+2t y=at2

（其中t是參數(shù)，a∈R），點(diǎn)M（5，4）在該曲線上
（1）求常數(shù)a；（2）求曲線C的普通方程．

Answer 1

分析：（1）先將t用x表示，代入第二方程消去t即可，再將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入求出a即可；
（2）將第一問(wèn)求出的a代入即可得曲線的普通方程．

解答：解：（1）t=

x-1

2

，y=at2=a×

(x-1)2

4

即a（x-1）²=4y，將點(diǎn)M（5，4）代入得a=1
（2）將a=1代入方程可得（x-1）²=4y
∴曲線C的普通方程為（x-1）²=4y

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的參數(shù)方程，考試中�？嫉膯�(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．