橢圓E：+y2=1（a＞1）與雙曲線H：-y2=1（m＞0）有相同的焦點F1，F(xiàn)2，E與H在第一象限的交點為P，則△PF1F2的面積為（ ）
A．
B．1
C．
D．2
【答案】分析：利用橢圓、雙曲線的定義，求出|PF1|=m+a，|PF2|=a-m，結(jié)合橢圓E：+y2=1（a＞1）與雙曲線H：-y2=1（m＞0）有相同的焦點，可求得∠F1PF2=90°，從而可得△PF1F2的面積．
解答：解：由題意，|PF1|-|PF2|=2m，|PF1|+|PF2|=2a
∴|PF1|=m+a，|PF2|=a-m
∵橢圓E：+y2=1（a＞1）與雙曲線H：-y2=1（m＞0）有相同的焦點
∴a2-1=m2+1
∴a2-m2=2
∴cos∠F1PF2====0
∴∠F1PF2=90°
∴△PF1F2的面積為|PF1||PF2|=（a2-m2）=1
故選B．
點評：本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查余弦定理的運用，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃岡模擬）在矩形ABCD中，|AB|=2
3
，|AD|=2，E、F、G、H分別為矩形四條邊的中點，以HF、GE所在直線分別為x，y軸建立直角坐標系（如圖所示）．若R、R′分別在線段0F、CF上，且
|OR|
|OF|
=
|CR′|
|OF|
=
1
n
．
（Ⅰ）求證：直線ER與GR′的交點P在橢圓Ω：
x2
3
+y2=1上；
（Ⅱ）若M、N為橢圓Ω上的兩點，且直線GM與直線GN的斜率之積為
2
3
，求證：直線MN過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)二模）如圖，已知點H（-3，0），動點P在y軸上，點Q在x軸上，其橫坐標不小于零，點M在直線PQ上，且滿足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
（1）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
（2）過定點F（1，0）作互相垂直的直線l與l'，l與（1）中的軌跡C交于A、B兩點，l'與（1）中的軌跡C交于D、E兩點，求四邊形ADBE面積S的最小值；
（3）（在下列兩題中，任選一題，寫出計算過程，并求出結(jié)果，若同時選做兩題，
則只批閱第②小題，第①題的解答，不管正確與否，一律視為無效，不予批閱）：
①將（1）中的曲線C推廣為橢圓：
x2
2
+y2=1，并
將（2）中的定點取為焦點F（1，0），求與（2）相類似的問題的解；
②（解答本題，最多得9分）將（1）中的曲線C推廣為橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1，并
將（2）中的定點取為原點，求與（2）相類似的問題的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)二模）如圖，已知點H（-3，0），動點P在y軸上，點Q在x軸上，其橫坐標不小于零，點M在直線PQ上，且滿足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
（1）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
（2）過定點F（1，0）作互相垂直的直線l與l'，l與（1）中的軌跡C交于A、B兩點，l'與（1）中的軌跡C交于D、E兩點，求四邊形ADBE面積S的最小值；
（3）將（1）中的曲線C推廣為橢圓：
x2
2
+y2=1，并將（2）中的定點取為焦點F（1，0），求與（2）相類似的問題的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

橢圓E：數(shù)學(xué)公式+y2=1（a＞1）與雙曲線H：數(shù)學(xué)公式-y2=1（m＞0）有相同的焦點F1，F(xiàn)2，E與H在第一象限的交點為P，則△PF1F2的面積為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    1
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    2

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