Question

橢圓E：+y²=1（a＞1）與雙曲線H：-y²=1（m＞0）有相同的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，E與H在第一象限的交點(diǎn)為P，則△PF₁F₂的面積為

1. A.
   
2. B.
   1
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：利用橢圓、雙曲線的定義，求出|PF₁|=m+a，|PF₂|=a-m，結(jié)合橢圓E：+y²=1（a＞1）與雙曲線H：-y²=1（m＞0）有相同的焦點(diǎn)，可求得∠F₁PF₂=90°，從而可得△PF₁F₂的面積．
解答：由題意，|PF₁|-|PF₂|=2m，|PF₁|+|PF₂|=2a
∴|PF₁|=m+a，|PF₂|=a-m
∵橢圓E：+y²=1（a＞1）與雙曲線H：-y²=1（m＞0）有相同的焦點(diǎn)
∴a²-1=m²+1
∴a²-m²=2
∴cos∠F₁PF₂====0
∴∠F₁PF₂=90°
∴△PF₁F₂的面積為|PF₁||PF₂|=（a²-m²）=1
故選B．
點(diǎn)評：本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．