Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅲ）作出f（x）在一個周期內的圖象．

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知…（2分）
=．…（4分）
（Ⅱ）∵…（6分）
==．…（7分）
∵函數(shù)y=sinx的單調遞增區(qū)間為，…（8分）
由 ，得．
所以f（x）的單調遞增區(qū)間為．…（9分）
（Ⅲ）列表：

x
x-	0		π		2π
2sin（x-）	0	2	0	-2	0

作出f（x）在一個周期上的圖象如圖所示．…（12分）

分析：（Ⅰ）把x=直接代入函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值．
（Ⅱ）利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調性求出它的增區(qū)間．
（Ⅲ）用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+∅）在一個周期上的簡圖．
點評：本題主要考查用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+∅）在一個周期上的簡圖，兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的單調性，屬于中檔題．