Question

一副撲克牌共52張（除去大小王），規(guī)定：
①J、Q、K、A算1點(diǎn)；
②每次抽取一張，抽到被3整除的點(diǎn)數(shù)獎(jiǎng)勵(lì)5元，抽到黑桃A獎(jiǎng)勵(lì)50元；
③如未中獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)人每次付出5元．
現(xiàn)有一人抽獎(jiǎng)2次（每次抽后放回），
（1）求這人不虧錢(qián)的概率；
（2）設(shè)這人輸贏的錢(qián)數(shù)為ξ，求Eξ．

Answer 1

分析：（1）若抽到的點(diǎn)數(shù)必須能被3正除，則抽到點(diǎn)數(shù)為3，6，9之一，各有4中情況，抽到黑桃A有一種情況，所以每次抽一張撲克牌中獎(jiǎng)概率為

1

4

，若抽獎(jiǎng)2次，要想不虧錢(qián)，則至少一次中獎(jiǎng)，有三種情況，兩次都中獎(jiǎng)，第一次中獎(jiǎng)第二次沒(méi)中獎(jiǎng)，第一次沒(méi)中獎(jiǎng)第二次中獎(jiǎng)，分別求出概率再相加即可．
（2）由題意，此人抽兩次，輸贏的錢(qián)數(shù)ξ共有6種可能，-10，0，10，45，55，100，分別求出概率，得到分布列，再用期望公式求期望值．

解答：解：（1）每次抽一張撲克牌中獎(jiǎng)概率為

12+1

52

=

1

4

．
故不虧錢(qián)的概率為

1

4

×

1

4

+

3

4

×

1

4

+

1

4

×

3

4

=

7

16

（2）隨機(jī)變量ξ的分布列如下

ξ	-10	0	10	45	55	100
P	3 4 × 3 4	2× 12 52 × 3 4	12 52 × 3 4	2× 3 4 × 1 52	2× 12 52 × 1 52	1 52 × 1 52

從而Eξ=-

8840

2704

=-

1105

338

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率求法，以及離散型隨機(jī)變量的期望的求法．