Question

4．在等差數(shù)列{a_n}中，公差d≠0，且a₃是a₂和a₆的等比中項(xiàng)，則$\frac{a_6}{a_3}$=2．

Answer 1

分析 a₃是a₂和a₆的等比中項(xiàng)，可得${a}_{3}^{2}$=a₂•a₆，$（{a}_{1}+2d）^{2}$=（a₁+d）（a₁+5d），d≠0．化簡解出即可得出．

解答 解：∵a₃是a₂和a₆的等比中項(xiàng)，
∴${a}_{3}^{2}$=a₂•a₆，
∴$（{a}_{1}+2d）^{2}$=（a₁+d）（a₁+5d），d≠0．
化為：d=-2a₁≠0，
則$\frac{a_6}{a_3}$=$\frac{{a}_{1}+5d}{{a}_{1}+2d}$=$\frac{{a}_{1}-10{a}_{1}}{{a}_{1}-4{a}_{1}}$=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．