已知
3
是3a與3b的等比中項，其中a，b＞0，則
1
a
+
1
b
的最小值為
4
4
．
分析：先根據(jù)等比中項的定義求出a與b的等量關系即a+b=1，又
1
a
+
1
b
=（a+b）（
1
a
+
1
b
），展開后利用基本不等式可求最小值．
解答：解：∵
3
是3a與3b的等比中項
∴3a•3b=（
3
）2即3a+b=3即a+b=1
1
a
+
1
b
=（a+b）（
1
a
+
1
b
）=2+
b
a
+
a
b
≥2+2
b
a
×
a
b
=4
當且僅當a=b時取等號
故
1
a
+
1
b
的最小值為4
故答案為：4
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及利用基本不等式求解最值，解題的關鍵是要對所求的式子進行配湊成符合基本不等式的條件即是進行了1的代換，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
3
是3a與3b的等比中項，且a，b∈R+，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（I）已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角是
π
3
，求實數(shù)k，使得5
a
+3
b
與3
a
+k
b
垂直．
（II）若0＜α＜π，sinα+cosα=
1
5
，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（I）已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角是
π
3
，求實數(shù)k，使得5
a
+3
b
與3
a
+k
b
垂直．
（II）若0＜α＜π，sinα+cosα=
1
5
，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知
3
是3a與3b的等比中項，且a，b∈R+，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A．4B．2C．3D．1

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