（注意：在試題卷上作答無效）已知橢圓和圓：，過橢圓上一點引圓的兩條切線，切點分別為．

   （Ⅰ）（�。┤魣A過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率；

        （ⅱ）若橢圓上存在點，使得，求橢圓離心率的取值范圍；

   （Ⅱ）設(shè)直線與軸、軸分別交于點，，求證：為定值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）（ⅰ）∵圓過橢圓的焦點，圓：，

    ∴，∴，∴，∴． （ 3分 ）

   （ⅱ）由及圓的性質(zhì)，

    可得，∴

    ∴∴，． （8分）

   （Ⅱ）設(shè)，則

    整理得

    ， ∴方程為：，

    方程為：．

    、都過點，∴且

    直線方程為    ．

    令，得，令，得，

    ∴，

    ∴為定值，定值是．      （13分）

 

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（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知曲線，從上的點作軸的垂線，交于點，再從點作軸的垂線，交于點，設(shè)

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）記，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小；

（3）記，數(shù)列的前項和為，試證明：

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高考壓軸理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知曲線，從上的點作軸的垂線，交于點，再從點作軸的垂線，交于點，設(shè)

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）記，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小；

（3）記，數(shù)列的前項和為，試證明：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高考壓軸理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知橢圓的左、右焦點分別為，若以為圓心，為半徑作圓，過橢圓上一點作此圓的切線，切點為，且的最小值不小于為．

（1）求橢圓的離心率的取值范圍；

（2）設(shè)橢圓的短半軸長為，圓與軸的右交點為，過點作斜率為的直線與橢圓相交于兩點，若，求直線被圓截得的弦長的最大值．

 

 

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       (本小題共12分）（注意:在試題卷上作答無效）

已知拋物線上一動點P，拋物線內(nèi)一點A(3,2) ,F為焦點且的最小值為.

(1)求拋物線的方程以及使得取最小值時的P點坐標；

(2)過（1)中的P點作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點，直線CD是否過一定點？若是，求出該定點的坐標,若不是，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）

過拋物線的對稱軸上一點的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向直線作垂線，垂足分別為、。

（Ⅰ）當時，求證：⊥；

（Ⅱ）記、 、的面積分別為、、，是否存在，使得對任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

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