（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若以為圓心，為半徑作圓，過(guò)橢圓上一點(diǎn)作此圓的切線，切點(diǎn)為，且的最小值不小于為．

（1）求橢圓的離心率的取值范圍；

（2）設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為，圓與軸的右交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最大值．

 

 

【答案】

（1）；（2）．

【解析】(1)根據(jù)圓的切線長(zhǎng)公式可得,顯然當(dāng)取得最小值時(shí)取得最小值,而,再根據(jù)的最小值為,可建立關(guān)于a,c的不等式，從而求出e的取值范圍.

(2)設(shè)直線l的方程為,然后與橢圓方程聯(lián)立消y得關(guān)于x的一元二次方程，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414505884685528/SYS201208241451371598839983_DA.files/image009.png">，所以再結(jié)合直線方程和韋達(dá)定理，建立關(guān)于k與a的等式關(guān)系.從而在直線方程中用a表示k,再把最終化成關(guān)于c的函數(shù)表達(dá)式，再利用率心率e的范圍，確定出c的范圍，求函數(shù)最值即可.

（1）依題意設(shè)切線長(zhǎng)

∴當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值時(shí)取得最小值，

而，．．．．．．2分

，，

從而解得，故離心率的取值范圍是；．．．．．．6分

（2）依題意點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的方程為， 聯(lián)立方程組  

得，設(shè)，則有，，代入直線方程得，

，又，，

．．．．．． 10分

，直線的方程為，圓心到直線的距離，由圖象可知，

，，，所以．14分

 

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相關(guān)習(xí)題

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫(xiě)出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤(rùn)；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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