Question

袋中裝有大小相同且質(zhì)地一樣的五個球，五個球上分別標(biāo)有“2”，“3”，“4”，“6”，“9”這五個數(shù)．現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個球，則所選的三個球上的數(shù)恰好能構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列的概率是

2

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，能使所選的三個球上的數(shù)恰好能構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列的基本事件有4個，而所有的基本事件有C53=10個，由此結(jié)合古典概型計(jì)算公式即可算出所求概率．

解答：解：取出的三個球上的數(shù)恰好能構(gòu)成等差數(shù)列的情況有
“2，3，4”，“2，4，6”，“3，6，9”共3種取法；
恰好能構(gòu)成等比數(shù)列的情況有：“4，6，9”，只有一種取法
∴所選的三個球上的數(shù)恰好能構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列的取法有：3+1=4種
而從五個球中任意取3個，共有C53=10種不同取法，
因此，所選的三個球上的數(shù)恰好能構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列的概率為：P=

4

10

=

2

5

故答案為：

2

5

點(diǎn)評：本題給出“模球事件”，求取出的球成等差或等比數(shù)列的概率，著重考查了古典概型及其概率計(jì)算公式的知識，屬于基礎(chǔ)題．