11．若log${\;}_{{x}^{2}-\frac{1}{2}}$$\frac{1}{2}$＞1，求x的取值范圍．

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)，把不等式化為$\frac{1}{2}$＜x2-$\frac{1}{2}$＜1，求出解集即可．

解答 解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)，
log${\;}_{{x}^{2}-\frac{1}{2}}$$\frac{1}{2}$＞1可化為
$\frac{1}{2}$＜x2-$\frac{1}{2}$＜1，
∴$\frac{1}{4}$＜x2＜$\frac{1}{2}$，
解得-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜x＜-$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∴x的取值范圍是（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在等差數(shù)列{an}中，已知首項(xiàng)a1＞0，公差d＞0．若a1+a2≤10，a2+a3≥12，則-3a1+a5的最小值為13．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}+x-xlnx$的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．
（Ⅰ）判斷f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f'（x）=m有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2（x1＜x2），求證：${x_1}{x_2}^2＜2$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，集合A={m|f（m）＜0}，則（　�。�
A．任意m∈A，都有f（m+3）＞0B．任意m∈A，都有f（m+3）＜0
C．存在m∈A，都有f（m+3）=0D．存在m∈A，都有f（m+3）＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若4-3a-a2i=a2+4ai，則實(shí)數(shù)a=-4．

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16．已知p：不等式|m-1|≤$\sqrt{{a^2}+4}$對于$a∈[{-2，\sqrt{5}}]$恒成立，q：x2+mx+m＜0有解，若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．計(jì)算定積分：$\int_0^1{\sqrt{-{x^2}+2x}}dx$=$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$，過P（2，0）且傾斜角為30°的直線l與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)
（1）寫出直線l的參數(shù)方程．
（2）求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知直線l：4x+3y-20=0經(jīng)過雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一個焦點(diǎn)，且與其一條漸近線平行，則雙曲線C的實(shí)軸長為（　　）
A．3B．4C．6D．8

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