已知sin、cos是關于x的方程x2-ax+a=0的兩個根(a R),

　　(1)求sin3+cos3的值；

　　(2)求tan+cot的值.

 

答案：
解析：

　　解:依題意,方程判別式△≥0,即

　　(-a)2-4a≥0,∴a≤0或a≥4,且

　　∴(sin+cos)2=1+2sincos=a2,即a2-2a-1=0, ∴a=1-(1+舍去).

　　∴sin+cos=sin=sincos=1-.

　　(1)sin3+cos3=(sin+cos)(sin2-sincos+cos2)=(1-)

　　[1-(1-)]=(1-)=-2.

　　(2)tan+cot=.

 


提示：

　　分析:涉及一元二次方程根的問題,要求兩根的某種組合式的值,首先考慮韋達定理.本題的解題關鍵是根據(jù)韋達定理及sin與cos的關系,先求出實數(shù)a的值.

 


練習冊系列答案
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已知sinα和cosα是方程8x2+6mx+2m+1=0的兩個實根，則m的值等于
 
．

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（1）求t的值；
（2）求以
1
sinα
 ， 
1
cosα
為兩根的一元二次方程．

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5
ax+2a=0的兩根，求sin6α+cos6α的值．

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