Question

若一個軸截面是正方形的圓柱的側(cè)面積和一個球的表面積相等，則他們的體積之比為

3

2

．

Answer 1

分析：設(shè)出圓柱的高，求出圓柱的體積，圓柱的表面積，轉(zhuǎn)化為球的表面積，求出球的半徑，然后求出球的體積，可得二者體積之比．

解答：解：設(shè)圓柱的高為：2，由題意圓柱的側(cè)面積為：2×2π=4π
圓柱的體積為：2π×1²=2π
球的表面積為4π，球的半徑為1；
球的體積為

4π

3

，
所以這個圓柱的體積與這個球的體積之比為

2π

4π 3

=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：本題考查圓柱的體積與球的體積之比的求法，具體涉及到圓柱的側(cè)面積和球的表面積、體積的計算公式的應(yīng)用．