函數(shù)y=x3+
12xx-1
的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，解此不等式，所得的解集即是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間
解答：解：∵y=x3+
12x
x-1
=x3+
12
x-1
+12
∴y′=3x2-
12
(x-1) 2

令y′＞0，得3x2-
12
(x-1) 2
＞0，整理得3x4-6x3+3x2-12＞0
即3（x-2）（x+1）（x2-x+2）＞0
由于x2-x+2＞0
故3（x-2）（x+1）（x2-x+2）＞0可變?yōu)椋▁-2）（x+1）＞0，解得x＞2，或x＜-1
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1）、（2，+∞）
故答案為（-∞，-1）、（2，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解本題，關(guān)鍵是正確求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)且對(duì)所得的不等式能順利解出．本題中有一個(gè)難點(diǎn)，即所和的不等式是一個(gè)高次不等式，求解這樣的不等式只能采取分解因式降冪的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下面四個(gè)命題：
（1）函數(shù)y=x2-5x+4，x∈[-1，1]的最大值為10，最小值為-
9
4
；
（2）函數(shù)y=2x2-4x+1，x∈[2，4]的最大值為17，最小值為1；
（3）函數(shù)y=x3-12x，x∈[-3，3]的最大值為16，最小值為-16；
（4）函數(shù)y=x3-12x，x∈[-2，2]無(wú)最大值，無(wú)最小值．
其中正確的命題有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下面4個(gè)命題

①函數(shù)y=x2-5x+4(-1≤x≤1)的最大值為10,最小值為-;

②函數(shù)y=2x2-4x+1(2＜x＜4)的最大值為17,最小值為1;

③函數(shù)y=x3-12x(-3≤x≤3)的最大值為16,最小值為-16;

④函數(shù)y=x3-12x(-2＜x＜2)無(wú)最大值,也無(wú)最小值.

其中正確命題的個(gè)數(shù)有(　　)

A.1個(gè)                   B.2個(gè)                   C.3個(gè)                   D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下面四個(gè)命題，其中正確的命題有（    ）

①函數(shù)y=x2-5x+4(-1≤x≤1)的最大值為10，最小值為-  ②函數(shù)y=2x2-4x+1(2＜x＜4＝的最大值為17，最小值為1  ③函數(shù)y=x3-12x(-3＜x＜3＝的最大值為16，最小值為-16  ④函數(shù)y=x3-12x(-2＜x＜2＝無(wú)最大值，也無(wú)最小值

A.1個(gè)                  B.2個(gè)                 C.3個(gè)                D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下面四個(gè)命題：

①函數(shù)y=x2-5x+4(-1≤x≤1)的最大值為10，最小值為-;

②函數(shù)y=2x2-4x+1(-2＜x＜4)的最大值為17，最小值為-1;

③函數(shù)y=x3-12x(-3＜x＜3)的最大值為16，最小值為-16;

④函數(shù)y=x3-12x(-2＜x＜2)既無(wú)最大值，也無(wú)最小值.

其中正確命題的個(gè)數(shù)有(    )

A.1個(gè)             B.2個(gè)             C.3個(gè)                 D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年吉林省白山市靖宇一中高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段綜合測(cè)試（一）（解析版） 題型：選擇題

給出下面四個(gè)命題：
（1）函數(shù)y=x2-5x+4，x∈[-1，1]的最大值為10，最小值為；
（2）函數(shù)y=2x2-4x+1，x∈[2，4]的最大值為17，最小值為1；
（3）函數(shù)y=x3-12x，x∈[-3，3]的最大值為16，最小值為-16；
（4）函數(shù)y=x3-12x，x∈[-2，2]無(wú)最大值，無(wú)最小值．
其中正確的命題有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

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