Question

8．已知函數(shù)$f（x）=2sin（x-\frac{π}{3}）$，x∈R．將函數(shù)f（x）圖象上的所有的點向左平行移動$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象
（1）寫出函數(shù)g（x）的表達式，
（2）求g（x）的最值及相應自變量x集合．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得g（x）解析式．
（2）結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得g（x）的最值和相應自變量x集合．

解答 解：（1）函數(shù)$f（x）=2sin（x-\frac{π}{3}）$，x∈R．將函數(shù)f（x）圖象上的所有的點向左平行移動$\frac{π}{6}$個單位，
可得：2sin（x+$\frac{π}{6}$$-\frac{π}{3}$）=2sin（x-$\frac{π}{6}$）=g（x）．
∴函數(shù)g（x）的表達式為：g（x）=2sin（x-$\frac{π}{6}$）
（2）由（1）可知g（x）=2sin（x-$\frac{π}{6}$），
當sin（x-$\frac{π}{6}$）=1時，g（x）取得最大值為2，此時x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z．
解得：x=$\frac{2π}{3}+2kπ$．
∴相應最大值的x集合為{x|x=$\frac{2π}{3}+2kπ$，k∈Z}
當sin（x-$\frac{π}{6}$）=1-時，g（x）取得最小值為-2，此時x-$\frac{π}{6}$=$-\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z．
解得：x=$2kπ-\frac{π}{3}$．
∴相應最大值的x集合為{x|x=$2kπ-\frac{π}{3}$，k∈Z}．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，以及性質(zhì)的運用，屬于基礎題．