Question

如圖，已知兩條直線L₁：2x-3y+2=0，L₂：3x-2y+3=0．有一動(dòng)圓（圓心和半徑都在變動(dòng)）與L₁，L₂都相交，并且L₁，L₂被截在圓內(nèi)的兩條線段的長(zhǎng)度分別是定值26，24，求圓心M的軌跡方程，并說(shuō)出軌跡的名稱(chēng)．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)圓心M的坐標(biāo)為（x，y），欲求其軌跡方程，即尋找其坐標(biāo)間的關(guān)系，根據(jù)弦、弦心距、半徑三者之間的關(guān)系及點(diǎn)到直線的距離公式即可得到．
解答：解：設(shè)圓心M的坐標(biāo)為（x，y），圓的半徑為r，
點(diǎn)M到L₁，L₂的距離分別為d₁，d₂
根據(jù)弦、弦心距、半徑三者之間的關(guān)系，有
，
．
得d₂²-d₁²=5²．
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得
代入上式，
得方程
化簡(jiǎn)得x²+2x+1-y²=65．即．
所以軌跡是雙曲線．
點(diǎn)評(píng)：求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問(wèn)題．求符合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，其實(shí)質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件，用“坐標(biāo)化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系．