Question

7．如圖，將繪有函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin（{ωx+\frac{5π}{6}}）（{ω＞0}）$部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角，若AB之間的空間距離為$\sqrt{15}$，則f（-1）=（　�。�

• A． -1
• B． 1
• C． $-\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)圖象可得AO=BO=$\sqrt{3}$，A，B在x軸上的投影的距離為$\frac{T}{2}$，根據(jù)A、B兩點之間的距離，求得T的值，可得ω的值，從而求得函數(shù)的解析式，從而求得f（-1）的值．

解答 解：根據(jù)圖象可得AO=BO=$\sqrt{3}$，A，B在x軸上的投影的距離為$\frac{T}{2}$，
A、B兩點之間的距離d=$\sqrt{3+3+\frac{{T}^{2}}{4}}=\sqrt{15}$，得T=6，
再根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}=6$，得ω=$\frac{π}{3}$．∴f（x）=$\sqrt{3}sin（\frac{π}{3}x+\frac{5π}{6}）$，∴f（-1）=$\sqrt{3}$sin（-$\frac{π}{3}+\frac{5π}{6}$）=$\sqrt{3}$
故選：D

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，空間距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．