如圖，線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，線段DD′⊥α，∠DBD′=30°，如果AB=a，AC=BD=b，求C、D間的距離．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：通過(guò)向量表示出CD向量，然后求模即可得到結(jié)果．
解答： 解：線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，線段DD′⊥α，∠DBD′=30°，如果AB=a，AC=BD=b，
由題意可知：
CD
=
CA
+
AB
+
BD
，
∴
CD
2=(
CA
+
AB
+
BD
)2=
CA
2+
AB
2+
BD
2+2
CA
•
AB
+2
CA
•
BD
+2
AB
•
BD

=b2+a2+b2+2b2cos120°
=a2+b2．
所求C、D間的距離為：
a2+b2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量求解兩點(diǎn)間距離的方法之一，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，P點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，向量
OA
=(3，3)，
OB
=(-1，5)，則向量
OP
=（　�。�
A、（1，4）
B、（1，8）
C、（2，4）
D、（2，8）

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已知直線x+ay+2=0與圓錐曲線x2+2y2=2有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，若|AB|=2，則a=
 
．

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計(jì)算定積分：
（1）
∫
2
0
（4-2x）（4-x2）dx；
（2）
∫
3
2
（
x
+
1
x
）2dx；
（3）
∫
π
2
0
（3x+sinx）dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
（1）cos58°cos37°+cos32°cos53°；
（2）cos（α-β）cos（α+β）+sin（α-β）sin（α+β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式：x≥
x2-2x-a
x-1
．

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