Question

已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值；

（3）若，求使的取值范圍．

 

Answer 1

（1）最小正周期為,單調(diào)增區(qū)間是；（2）最小值是，最大值是；（3）．

【解析】

試題分析：（1）將原函數(shù)化為，可得最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（2）利用正弦函數(shù)的取值可得；（3）由得出范圍，與求交集.

【解析】

2分

（1）函數(shù)的最小正周期為， 3分

令（）得，

（），

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）． 4分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721040916248901/SYS201411172104254286197044_DA/SYS201411172104254286197044_DA.019.png">，所以，

所以．

所以．

所以．

所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是． 7分

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721040916248901/SYS201411172104254286197044_DA/SYS201411172104254286197044_DA.025.png">，所以．

由得，，

所以,

所以或,

所以或,

當(dāng)時(shí)，使的取值范圍是． 9分

考點(diǎn)：的性質(zhì).