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設常數，函數，.

（Ⅰ）令，求的最小值，并比較的最小值與零的大�。�

（Ⅱ）求證：在上是增函數；

（Ⅲ）求證：當時，恒有．

3分

列表如下：

2

0

↘

極小值

↗

∴在處取得極小值，

即的最小值為．               ……5分

，

∵，∴，又，∴．         ……7分

證明（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值是正數，

∴對一切，恒有，           ……9分

從而當時，恒有，                    

故在上是增函數．                       ……11分

證明（Ⅲ）由（Ⅱ）知：在上是增函數，

     ∴當時，，                           ……12分

     又，                      ……13分

∴，即，             

∴

故當時，恒有． 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

8、設a為常數，函數f（x）=x2-4x+3．若f（x+a）為偶函數，則a等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設D是函數y=f（x）定義域內的一個區(qū)間，若存在x0∈D，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點，也稱f（x）在區(qū)間D上有不動點．
（1）證明f（x）=2x-2x-3在區(qū)間（1，4）上有不動點；
（2）若函數f(x)=ax2-x-a+
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在區(qū)間[1，4]上有不動點，求常數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A為奇函數f（x）=x3+x+a（a為常數）圖象上一點，在A處的切線平行于直線y=4x，則A點的坐標為
（1，2）或（-1，-2）
（1，2）或（-1，-2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設p為常數，函數f（x）=log2（1-x）+plog2（1+x）為奇函數．
（1）求p的值；（2）設f(
1
2
)+f(
1
3
)=f(x0)，求x0的值；
（3）若f（x）＞2，求x的取值范圍．

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