（12分）（I）求函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，

對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

（1） (2)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）；          2分

由題意可知切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，

所以切線的斜率是，               1分

切點(diǎn)縱坐標(biāo)為,故切點(diǎn)的坐標(biāo)是，

所以切線方程為，即.          2分

（II）問題即，         1分

1）當(dāng)

  ，所以無解。          （2分）

2）當(dāng)時(shí)，得

若,則， 

  ，所以無解。           （2分）

若時(shí)，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增。，

綜上可知                 （2分）

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù) 極值和最值，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廈門模擬）已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+θ），其中A≠0，θ∈(0，
π
2
)，試分別解答下列兩小題．
（I）若函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)E(-
π
12
，1)，F(xiàn)(
π
6
，
3
)，求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）如圖，點(diǎn)M，N分別是函數(shù)y=f（x）的圖象在y軸兩側(cè)與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，函數(shù)圖象上的一點(diǎn)P（t，
3
π
8
）滿足
PN
•
MN
=
π
2
 
16
，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省日照市高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，如圖所示，且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121600363275459622/SYS201312160038234740271873_ST.files/image006.png">.過該函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接.

（I）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）記的面積為，求的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三第二次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷（二） 題型：解答題

.已知定義在R上的二次函數(shù)滿足，且的最小值

為0，函數(shù)，又函數(shù)。

（I）求的單調(diào)區(qū)間；  （II）當(dāng)≤時(shí)，若，求的最小值；

（III）若二次函數(shù)圖象過（4，2）點(diǎn)，對(duì)于給定的函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（），

當(dāng)時(shí)，探求函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)（）（），使、連線平行于軸，并說明理由。（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省日照市高三上學(xué)期測(cè)評(píng)理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知定義在R上的二次函數(shù)滿足，且的最小值為0，函數(shù)，又函數(shù)。

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)≤時(shí)，若，求的最小值；

（III）若二次函數(shù)圖象過（4，2）點(diǎn)，對(duì)于給定的函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（），當(dāng)時(shí)，探求函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)B（）（），使A、B連線平行于x軸，并說明理由。

（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）

 

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