（2006•薊縣一模）某家具城進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方案是：顧客每消費(fèi)1000元，便可以獲得獎(jiǎng)券一張．每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為
15
，若中獎(jiǎng)，則家具城返還顧客現(xiàn)金1000元．某顧客購買一張價(jià)格為3400元的餐桌，得到3張獎(jiǎng)券．設(shè)該顧客購買餐桌的實(shí)際支出為ζ（元）．
（1）求ζ的所有可能取值；   
（2）求ζ的分布列；   
（3）求Eζ．
分析：（1）由題意可得，ζ的所有可能取值為3400，2400，1400，400．
（2）再求出隨機(jī)變量ζ取每一個(gè)值的概率，即可得到ζ的分布列．
（3）根據(jù)離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求得Eζ．
解答：解：（1）ζ的所有可能取值為3400，2400，1400，400．…（2分）
（2）P(ζ=3400)=(
4
5
)3=
64
125
，…（4分）
P(ζ=2400)=
C
1
3
(
1
5
)(
4
5
)2=
48
125
，…（6分）
P(ζ=1400)=
C
2
3
(
1
5
)2(
4
5
)=
12
125
…（8分）
P(ζ=400)=
C
3
3
(
1
5
)3=
1
125
，…（10分）
故ζ的分布列為：
ζ 3400 2400 1400 400
P
64
125
48
125
12
125
1
125
（3）Eζ=3400×
64
125
+2400×
48
125
+1400×
12
125
+400×
1
125
=2800．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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a
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b
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2
sin(2x+
π
4
)，給出下列三個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
2
，
5π
8
]上是減函數(shù)；
②直線x=
π
8
是函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到．
其中正確的是（　　）

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