( 12分)如圖,在四棱錐中,側面是正三角形,底面是邊長為2的正方形,側面平面為的中點.
①求證:平面;
②求直線與平面所成角的正切值.
(Ⅰ)證明:見解析;(Ⅱ),即求.
解析試題分析:(Ⅰ)證明AF⊥平面PCD,利用線面垂直的判定定理,只需證明AF⊥PD,CD⊥AF即可;
(Ⅱ)證明∠PBF為直線PB與平面ABF所成的角,求出PF,BF的長,即可得出結論.
(Ⅰ)證明:如圖,由是正三角形,為中點,所以,又因為平面平面,
且面面;
又底面為正方形,即
所以平面,而平面,
所以,且,
所以平面.………………6分;
(Ⅱ)由(Ⅰ)證明可知,平面,
所以平面
所以,又由(Ⅰ)知,且,
所以平面,
即為直線與平面所成的角…………………9分
且,易知,中,,
所以,即求.………………12分
考點:本題考查線面垂直,考查線面角,屬于中檔題.
點評:解題的關鍵是正確運用線面垂直的判定,作出線面角.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
圖形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中點.AC,BD交于O點.
(1)二面角Q-BD-C的大。
(2)求二面角B-QD-C的大小.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
圖形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中點.AC,BD交于O點.
(1)二面角Q-BD-C的大小:
(2求二面角B-QD-C的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
如圖,在三棱錐S-ABC中,BC⊥平面SAC,AD⊥SC.
(Ⅰ)求證:AD⊥平面SBC;
(Ⅱ)試在SB上找一點E,使得平面ABS⊥平面ADE,并證明你的結論.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別為A1D1、A1B1、BC的中點,
(1)求證:GC1//面AEF
(2)求:直線GC1到面AEF的距離。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在四棱錐V-ABCD中,底面ABCD是正方形,側面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)證明AB⊥平面VAD;
(Ⅱ)求面VAD與面VDB所成二面角的大小。
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(本小題滿分12分)如圖所示,正方形和矩形所在平面相互垂直,是的中點.
(1)求證:;
(2)若直線與平面成45o角,求異面直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點,EF∥BC,AE,G是BC的中點.沿EF將梯形ABCD翻折,
使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖).
(1)當時,求證:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為,求的最大值;
(3)當取得最大值時,求二面角D-BF-C的余弦值.
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