已知虛數(shù)z1，z2是方程x2-4x+m2-3m=0，m∈R的兩根，且滿足|z1|=
5
．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）設(shè)虛數(shù)z1，z2對應(yīng)為F1，F(xiàn)2，求以F1，F(xiàn)2為焦點且過原點的橢圓的焦距，長軸的長和短軸的長．
（1）由題意，設(shè)z1=a+bi，則z2=a-bi（a，b∈R）
則
z1+z2=4
z1•z2=m2-3m
，即
a+a=4
a2+b2=m2-3m
，
由|z1|=
5
得，即a2+b2=5，代入上式得，
a=2
b=±1
，且m2-3m-5=0，
解得m=
3±
29
2
，
（2）由（1）得，z1=2+i，則z2=2-i，
∴z1，z2對應(yīng)為F1（2，1）、F2（2，-1），
則以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓的焦距2c=2，則c=1
又∵橢圓過原點，
∴2a=
22+12
+
22+(-1)2
=2
5
，得a=
5
，
則b=
a2-c2
=2，
綜上，橢圓的焦距，長軸的長和短軸的長分別為：2、2
5
、4．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知虛數(shù)z1，z2是方程x2-4x+m2-3m=0，m∈R的兩根，且滿足|z1|=
5
．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）設(shè)虛數(shù)z1，z2對應(yīng)為F1，F(xiàn)2，求以F1，F(xiàn)2為焦點且過原點的橢圓的焦距，長軸的長和短軸的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•浦東新區(qū)三模）已知虛數(shù)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，
（1）若|z1-z2|=
2
5
5
，求cos（α-β）的值；
（2）若z1，z2是方程3x2-2x+c=0的兩個根，求實數(shù)c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知虛數(shù)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，
（1）若，求cos（α-β）的值；
（2）若z1，z2是方程3x2-2x+c=0的兩個根，求實數(shù)c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：《數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入》2013年高三數(shù)學一輪復習單元訓練（上海交大附中）（解析版） 題型：解答題

已知復數(shù)z1=，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虛數(shù)單位）．
（1）若復數(shù)z1-z2在復平面上對應(yīng)點落在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若虛數(shù)z1是實系數(shù)一元二次方程x2-6x+m=0的根，求實數(shù)m值．

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