已知點C（1，0），點A，B是⊙O：x2+y2=9上任意兩個不同的點，且滿足，設(shè)P為弦AB的中點。
（1）求點P的軌跡T的方程；
（2）試探究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線x=-1的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
解：（1）連接CP，由知AC⊥BC，
∴
由垂徑定理知|OP|2+|AP|2=|OA|2，即|OP|2+|CP|2=9
設(shè)點P（x，y），有（x2+y2）+[（x-1）2+y2]=9，
化簡，得到x2-x+y2=4。
（2）根據(jù)拋物線的定義，到直線x=-1的距離等于
到點C（1，0）的距離的點都在拋物線y2=2px上，
其中，
∴p=2，故拋物線方程為y2=4x
由方程組
得x2+3x-4=0，
解得x1=1，x2=-4
由于x≥0，故取x=1，此時y=±2
故滿足條件的點存在，其坐標(biāo)為（1，-2）和（1，2）。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點C（1，0），點A、B是⊙O：x2+y2=9上任意兩個不同的點，且滿足
AC
•
BC
=0，設(shè)P為弦AB的中點，
（1）求點P的軌跡T的方程；
（2）試探究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線x=-1的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆廣東省惠州市高三第一次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知點C（1，0），點A、B是⊙O：上任意兩個不同的點，且滿足，設(shè)P為弦AB的中點．
（1）求點P的軌跡T的方程；
（2）試探究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省惠州市高三第一次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知點C（1，0），點A、B是⊙O：上任意兩個不同的點，且滿足，設(shè)P為弦AB的中點．

（1）求點P的軌跡T的方程；

（2）試探究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省珠海市高二2月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

.已知點C（1，0），點A、B是⊙O：上任意兩個不同的點，且滿足

，設(shè)P為弦AB的中點．（1）求點P的軌跡T的方程；（2）試探究在軌跡T上

是否存在這樣的點：它到直線的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出這樣的

點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案