Question

在區(qū)間（a，a+5）（a∈R）上任取一個數(shù)，若這個數(shù)比3.5大的概率為

4

5

，則它比4小的概率是

0.3

．

Answer 1

分析：根據(jù)任取一個數(shù)比3.5大的概率為

4

5

，算出a=2.5，從而得到區(qū)間為（2.5，7.5）．因此設(shè)在（2.5，7.5）上取一個數(shù)x，事件A=“x＜4”對應(yīng)的區(qū)間長度為1.5，再除以整個區(qū)間的長度即可得到所求概率．

解答：解：∵在區(qū)間（a，a+5）（a∈R）上任取一個數(shù)，這個數(shù)比3.5大的概率為

4

5

，
∴3.5∈（a，a+5），且3.5-a=

1

5

×[（a+5）-a]，解之得a=2.5
因此，區(qū)間（a，a+5）即（2.5，7.5）
設(shè)在（2.5，7.5）上取一個數(shù)x，事件A=“x＜4”
事件A包含的區(qū)間是x∈（2.5，4），而整個區(qū)間為（2.5，7.5）
可得概率P（A）=

1.5

5

=0.3
故答案為：0.3

點評：本題給出含有字母a的區(qū)間，求字母a的值并求取一個數(shù)能小于4的概率，著重考查了幾何概型及其計算方法的知識，屬于基礎(chǔ)題．