Question

在區(qū)間（a，a+5）（a∈R）上任取一個數(shù)，若這個數(shù)比3.5大的概率為，則它比4小的概率是________．

Answer 1

0.9
分析：根據(jù)任取一個數(shù)比3.5大的概率為，算出a=-0.5，從而得到區(qū)間為（-0.5，4.5）．因此設在（-0.5，4.5）上取一個數(shù)x，事件A=“x＜4”對應的區(qū)間長度為4.5，再除以整個區(qū)間的長度即可得到所求概率．
解答：∵在區(qū)間（a，a+5）（a∈R）上任取一個數(shù)，這個數(shù)比3.5大的概率為，
∴3.5∈（a，a+5），且3.5-a=×[（a+5）-a]，解之得a=-0.5
因此，區(qū)間（a，a+5）即（-0.5，4.5）
設在（-0.5，4.5）上取一個數(shù)x，事件A=“x＜4”
事件A包含的區(qū)間是x∈（-0.5，4），而整個區(qū)間為（-0.5，4.5）
可得概率P（A）==0.9
故答案為：0.9
點評：本題給出含有字母a的區(qū)間，求字母a的值并求取一個數(shù)能小于4的概率，著重考查了幾何概型及其計算方法的知識，屬于基礎題．