Question

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值。

 

Answer 1

(1)(2) ,

【解析】

試題分析：

(1)根據(jù)成等差數(shù)列,利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式,展開.利用等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,可得值,進(jìn)而求通項(xiàng).

(2)首先根據(jù)(1)得到,進(jìn)而得到,但是等比數(shù)列的公比是負(fù)數(shù),所以分兩種情況:當(dāng)?shù)漠?dāng)n為奇數(shù)時(shí)，隨n的增大而減小，所以;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，隨n的增大而增大，所以，然后可判斷最值.

試題解析：

（1）設(shè)的公比為q。由成等差數(shù)列，得

.

即，則.

又不是遞減數(shù)列且，所以.

故.

（2）由（1）利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可得得

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，隨n的增大而減小，所以，

故.

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，隨n的增大而增大，所以，

故.

綜上，對(duì)于，總有，

所以數(shù)列最大項(xiàng)的值為，最小值的值為.

考點(diǎn)：等差中項(xiàng),等比通項(xiàng)公式;數(shù)列增減性的討論求最值.