Question

7．已知$\left\{{\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$是空間的一個(gè)基底，$\left\{{\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow a-\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$是空間的另一個(gè)基底．若向量$\overrightarrow p$在基底$\left\{{\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$下的坐標(biāo)為（3，5，7），則$\overrightarrow p$在基底$\left\{{\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow a-\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$下的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （4，-2，7）
• B． （4，-1，7）
• C． （3，-1，7）
• D． （3，-2，7）

Answer 1

分析 $\overrightarrow{p}$=3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow$+7$\overrightarrow{c}$=4（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）-（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）+7$\overrightarrow{c}$，根據(jù)坐標(biāo)定義可得結(jié)論．

解答 解：由題意，$\overrightarrow{p}$=3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow$+7$\overrightarrow{c}$=4（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）-（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）+7$\overrightarrow{c}$
∴$\overrightarrow p$在基底$\left\{{\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow a-\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$下的坐標(biāo)為（4，-1，7）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 考查基底的概念，空間向量坐標(biāo)的概念，以空間向量基本定理．