Question

18．已知α是第一象限角，那么$\frac{α}{2}$是第一或三象限角．

Answer 1

分析 由題意α是第一象限角可知α的取值范圍（2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ），求出$\frac{α}{2}$的取值范圍，然后分類討論則答案可求．

解答 解：∵α是第一象限角，
∴α的取值范圍是（2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ）    （k∈Z）
∴$\frac{α}{2}$的取值范圍是（kπ，$\frac{π}{4}$+kπ）    （k∈Z）
分類討論
①當k=2i+1 （其中i∈Z）時，$\frac{α}{2}$的取值范圍是（π+2iπ，$\frac{5π}{4}$+2iπ）即$\frac{α}{2}$屬于第三象限角．
②當k=2i（其中i∈Z）時，$\frac{α}{2}$的取值范圍是（2iπ，$\frac{π}{4}$+2iπ）即$\frac{α}{2}$屬于第一象限角．
故答案為：一或三．

點評 本題考查了象限角的應用問題，是基本知識的考查與應用問題，是基礎(chǔ)題．