Question

已知函數(shù)f（x）=是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=，
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式
（2）解不等式f（x-1）﹢f（x）＜0．

Answer 1

【答案】分析：（1）由函數(shù)f（x）=是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=，知，由此能求出f（x）．
（2）由f（x）=在（-1，1）是增函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，且f（x-1）﹢f（x）＜0，知f（x-1）＜-f（x）=f（-x），故-1＜x-1＜-x＜1，由此能解出不等式f（x-1）﹢f（x）＜0．
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=，
∴，
解得a=1，b=0．
∴f（x）=．
（2）∵f（x）=在（-1，1）是增函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，
且f（x-1）﹢f（x）＜0，
∴f（x-1）＜-f（x）=f（-x），
∴-1＜x-1＜-x＜1，
解得0＜x＜．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查不等式的解法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的靈活運(yùn)用．