Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a=0}，且A∪B=A，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：根據(jù)A∪B=A，得到B⊆A，進(jìn)行求解即可．

解答： 解：∵A∪B=A，∴B⊆A，
A={1，2}，
若B=∅，即判別式△=a²-4a＜0，即0＜a＜4，滿足條件B⊆A．
若B≠∅，則B={1}，{2}，{1，2}，
若判別式△=a²-4a=0，得a=0或a=4，
當(dāng)a=0時(shí)，B={x|x²-ax+a=0}={x|x=0}?A，不滿足條件．
當(dāng)a=4時(shí)，B={x|x²-4x+4=0}={x|x=2}滿足條件．
當(dāng)B={1，2}時(shí)，則

1-a+a=0 4-2a+a=0

，此時(shí)方程組無(wú)解，
綜上0＜a≤4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)條件A∪B=A，得到B⊆A是解決本題的關(guān)鍵．注意要進(jìn)行分類討論．